Question

如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按一定規(guī)律排列的一類方程．

序號(hào)	方程	方程的解
1	2x2-3x-2=0
2	3x2-8x-3=0	，x2=3
3	4x2-15x-4=0	，x2=4
4	5x2-24x-5=0	，x2=5
…	…	…

（1）解方程1，并將它的解填在表中空白處；
（2）方程ax²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，寫(xiě)出a和b的值；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出第（n-1）個(gè)方程和它的解．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法可求出方程的解．注意觀察總結(jié)出規(guī)律，觀察公式的各項(xiàng)系數(shù)與方程的序號(hào)之間的關(guān)系，即可判斷．
解答：解：（1）方程可分解為（2x+1）（x-2）=0，解得x₁=-，x₂=2；

（2）反向利用因式分解，因?yàn)榉匠蘟x²-bx-a=0的解是x₁=-，x₂=8，
方程可寫(xiě)成（8x+1）（x-8）=0
去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得8x²-63x-8=0
∴a=8，b=63；

（3）nx²-（n²-1）x-n=0，因式分解得（nx+1）（x-n）=0
x₁=-，x₂=n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．