Question

（2012•荊州）荊門市是著名的“魚(yú)米之鄉(xiāng)”．某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長(zhǎng)湖養(yǎng)殖場(chǎng)批發(fā)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和烏魚(yú)（俗稱黑魚(yú)）共75千克，且烏魚(yú)的進(jìn)貨量大于40千克．已知草魚(yú)的批發(fā)單價(jià)為8元/千克，烏魚(yú)的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出批發(fā)購(gòu)進(jìn)烏魚(yú)所需總金額y（元）與進(jìn)貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的這批魚(yú)當(dāng)日零售，草魚(yú)和烏魚(yú)分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%，問(wèn)該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨，才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所需總金額y（元）是進(jìn)貨量x與進(jìn)價(jià)的乘積，即可寫(xiě)出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)總零售量不低于進(jìn)貨量的93%這個(gè)不等關(guān)系即可得到關(guān)于進(jìn)價(jià)x的不等式，解不等式即可求得x的范圍．費(fèi)用可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，即可確定費(fèi)用的最小值．

解答：解：（1）批發(fā)購(gòu)進(jìn)烏魚(yú)所需總金額y（元）與進(jìn)貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

26x(20≤x≤40) 24x(x＞40).

；

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)烏魚(yú)x千克，則購(gòu)進(jìn)草魚(yú)（75-x）千克，所需進(jìn)貨費(fèi)用為w元．
由題意得：

x＞40 89%×(75-x)+95%x≥93%×75.

解得x≥50．
由題意得w=8（75-x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=50時(shí)，75-x=25，W_最小=1400（元）．
答：該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)25千克，烏魚(yú)50千克，才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確求得x的取值范圍．