Question

【題目】如圖，在△ABD中，AD＝BD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，使點C落在直線BD上．

（1）求證：AE∥BC；

（2）連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABDE是平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可判定，得到對應(yīng)角相等，再結(jié)合等腰三角形兩底角相等得到內(nèi)錯角相等，即可解答.

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到與平行且相等，根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”即可證明.

證明：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA；

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC．

（2）四邊形ABDE是平行四邊形，

理由如下：

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．