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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,DC,BC,AD上的點,且AE=CF,BG=DH.求證:EF與GH互相平分.

          【答案】見解析

          【解析】

          首先連接EH,F(xiàn)G,F(xiàn)H,GE,由在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,DC,BC,AD上的點,且AE=CF,BG=DH,易證得△AEH≌△CFG,即可得FG=EH,繼而可得HF=EG,即可證得四邊形EGFH為平行四邊形,繼而證得EF與GH互相平分。

          證明:連接EH,F(xiàn)G,F(xiàn)H,GE,

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC,

          ∵AE=CF,BG=DH,

          ∴AH=CG,BE=DF,

          在△AEH和△CFG中,

          AE=CF

          ∠A=∠C

          AH=CG

          ∴△AEH≌△CGF(SAS),

          ∴EH=GF,

          同理:EG=HF,

          ∴四邊形EGFH為平行四邊形,

          ∴EF與GH互相平分.

          練習冊系列答案
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          (1)該幾何體的主視圖如圖所示,請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖;(邊框線加粗畫出,并涂上陰影)

          (2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的俯視圖和主視圖不變,那么請在下列網格圖中畫出添加小正方體后所得幾何體所有可能的左視圖.

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          (1)若點C是線段 AB 的中點,求線段CO的長

          (2)若動點 PQ 分別從 A、B 同時出發(fā),向右運動,點P的速度為4cm/s,點Q的速度為3cm/s,設運動時間為 x 秒,

          ①當 x=__________秒時,PQ=1cm;

          ②若點M從點O7cm/s的速度與PQ兩點同時向右運動,是否存在常數(shù)m,使得4PM+3OQmOM為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.

          (3)若有兩條射線 OCOD 均從射線OA同時繞點O順時針方向旋轉,OC旋轉的速度為6/秒,OD 旋轉的速度為2/.OCOD第一次重合時,OC、OD 同時停止旋轉,設旋轉時間為t秒,當t為何值時,射線 OCOD?

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          請你用以上知識解決問題:

          如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2個單位長度到達A點,再向右移動3個單位長度到達B點,然后向右移動5個單位長度到達C

          (1)請你在圖的數(shù)軸上表示出A,B,C三點的位置

          (2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動,設移動時間為t秒.

          t=2時,求ABAC的長度

          試探究:在移動過程中,3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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          (2)證明你的猜想.

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