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        1. 如圖,△ABC中,AB=3cm,BC=4cm,AC=6cm.動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AB向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC向點C運動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(秒),則t=
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          7
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          7
          時,直線PQ截△ABC所得的小三角形與△ABC相似.
          分析:先用t表示有關(guān)相等得AP=t,PB=3-t,BQ=t,(0≤t≤3),然后討論:當(dāng)PQ∥AC時,△BPQ∽△BAC;當(dāng)∠BPQ=∠C時,△BPQ∽△BCA,再分別利用相似比求對應(yīng)的t.
          解答:解:根據(jù)題意得AP=t,PB=3-t,BQ=t,(0≤t≤3),
          當(dāng)PQ∥AC時,△BPQ∽△BAC,
          BP
          BA
          =
          BQ
          BC
          ,即
          3-t
          3
          =
          t
          4
          ,解得t=
          12
          7
          ;
          當(dāng)∠BPQ=∠C時,△BPQ∽△BCA,
          BP
          BC
          =
          BQ
          AB
          ,即
          3-t
          4
          =
          t
          3
          ,解得t=
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          7
          ,
          ∴當(dāng)t=
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          7
          12
          7
          時,直線PQ截△ABC所得的小三角形與△ABC相似.
          故答案為
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          12
          7
          點評:本題考查了相似三角形的判定:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也考查了相似三角形的性質(zhì)和分類討論的思想.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
          求證:∠A=∠B.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
          求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
          求證:∠ANM=∠B.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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          精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
          (1)求∠2的度數(shù);
          (2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案