Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）在圖中畫出線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的扇形，并求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長；
（2）將△OAB平移得到△O₁A₁B₁，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A₁，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（2，-2），在坐標(biāo)系中作出△O₁A₁B₁，并求出四邊形OBB₁O₁的面積．

Answer 1

分析：（1）先作出線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的扇形，再根據(jù)勾股定理求出OB的長，再根據(jù)扇形的弧長公式求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)（2，-2），在坐標(biāo)系中作出△O₁A₁B₁，再用長方形的面積-（2個(gè)梯形的面積+2個(gè)三角形的面積），求得四邊形OBB₁O₁的面積．

解答：解：（1）作圖如下：

OB=

22+42

=2

5

，
則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為

90×π×2 5

180

=

5

π；
（2）作圖如下：

四邊形OBB₁O₁的面積：6×6-[4×2÷2×2+（2+6）×2÷2×2]=36-[8+16]=12．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移作圖，弧長的計(jì)算和四邊形的面積計(jì)算，難度中等．