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        1. 一個直角三角形的兩條直角邊分別長3cm,4cm,則它的內(nèi)心和外心之間的距離為
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          分析:E為直角三角形ABC的內(nèi)心,F(xiàn)為直角三角形ABC的外心,過E作ET⊥BC于T,ER⊥AC于R,過F作FM⊥AC于M,TE交FM于N,得出ERCT是正方形,推出ER=RC=CT=ET,推出四邊形MCTN是矩形,得出CT=MN,CM=NT,求出FM=1.5,設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑是r,則ER=RC=CT=ET,根據(jù)切線長定理得出方程3-r+4-r=5,求出r=1,得出ER=RC=CT=ET=MN=1,在Rt△ENF中,EN=MR=1,F(xiàn)N=1.5-1=0.5,由勾股定理求出EF即可.
          解答:解:
          如圖,E為直角三角形ABC的內(nèi)心,F(xiàn)為直角三角形ABC的外心,
          過E作ET⊥BC于T,ER⊥AC于R,過F作FM⊥AC于M,TE交FM于N,
          則ER=ET,∠C=∠ERC=∠ETC=90°,
          ∴ERCT是正方形,
          ∴ER=RC=CT=ET,
          ∵∠FMC=∠C=∠NTC=90°,
          ∴四邊形MCTN是矩形,
          ∴CT=MN,CM=NT,
          ∵F為AB中點(diǎn),F(xiàn)M∥BC,
          ∴M為AC中點(diǎn),
          ∴FM=
          1
          2
          BC=1.5,MC=AM=2,
          設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑是r,
          則ER=RC=CT=ET,
          根據(jù)切線長定理得:3-r+4-r=5,
          r=1,
          即ER=RC=CT=ET=MN=1,
          ∴MR=2-1=1,
          在Rt△ENF中,EN=MR=1,F(xiàn)N=1.5-1=0.5,由勾股定理得:EF=
          12+0.52
          =
          5
          2
          ,
          故答案為:
          5
          2
          點(diǎn)評:本題考查了勾股定理,切線長定理,三角形的外接圓與外心,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,切線的性質(zhì),正方形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用,綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.
          練習(xí)冊系列答案
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          3
          ,b=3
          6
          ,那么這個直角三角形的面積是(  )
          A、8
          2
          B、7
          2
          C、9
          2
          D、
          2

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          5
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          2

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          一個直角三角形的兩條直角邊長分別為
          5
          cm和
          45
          cm,求這個直角三角形的面積
           
          cm2

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