Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（ ）

A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形

C．矩形 D．對角線相等的四邊形

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，

∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD，

∵EH=AC，EF=BD，

則EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選D．

考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定．