Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，當(dāng)S_△POA=S_△AOB時(shí)，則點(diǎn)P所經(jīng)過的弧長(zhǎng)（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）是______．

Answer 1

如圖，過O點(diǎn)作OC⊥AB于C，則AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=

1

2

，AC=

3

2

，
∴AB=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

•

3

•

1

2

=

3

4

，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P點(diǎn)到OA的距離為

3

2

，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
點(diǎn)P所經(jīng)過的弧長(zhǎng)為

60•π•1

180

=

π

3

或

120•π•1

180

=

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

．