Question

按下圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)．要使任意一組都在20～100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：

(i)新數(shù)據(jù)都在60～100(含60和100)之間；

(ii)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．

(1)若y與x的關(guān)系式是，請說明：當(dāng)時，這種變換滿足上述兩個要求；

(2)若按關(guān)系式(a＞0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式．(不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時，，即． 　　隨著的增大而增大，即時，滿足條件(ii)． 　　又當(dāng)時，；當(dāng)時，． 　　而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件(i)． 　　綜上可知，當(dāng)時，這種變換滿足要求　　5分 　　(2)本題是開放性問題，答案不唯一．若所給出的關(guān)系式滿足：；若時，的對應(yīng)值都能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求． 　　如取，， 　　，當(dāng)時，隨的增大而增大． 　　令，，得　�、� 　　令，，得　�、� 　　由①②解得　　　4分