Question

按下圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：

（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；

（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。

（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；

（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))²＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）

Answer 1

解：（1）當P=時，y=x＋,即y=。

∴y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（Ⅱ）

又當x=20時，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，

所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），

綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求；

（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：

（a）h≤20；

（b）若x=20,100時，y的對應值m，n能落在60～100之間，

則這樣的關(guān)系式都符合要求。

如取h=20,y=,

∵a＞0，∴當20≤x≤100時，y隨著x的增大

令x=20,y=60，得k=60              　   ①

令x=100,y=100，得a×80²＋k=100         ②

由①②解得，    ∴。