Question

如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，現從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC=120米，求河寬CD的長？

Answer 1

解：過點A作AF⊥CD于F，
根據題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，
在Rt△ACF中，cos∠ACF=，
∴CF=120×=60，
sin30°=，
∴AF=120×=60，
在Rt△ADF中，cot∠ADF=，
∴DF=60，
∴CD=CF-DF=（60-60）米．
答：河寬CD的長為（60-60）米．
分析：首先過點A作AF⊥CD于F，由題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF與Rt△ADF中，利用三角函數值，即可求得CF與DF的長，然后由CD=CF-DF，即可求得河寬CD的長．
點評：此題考查了俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意數形結合思想的應用．