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          【題目】如圖，在平行四邊形 中，、 的平分線  分別與線段  交于點(diǎn) ， 與 交于點(diǎn) ．
          (1) 求證：，；
          (2) 若 ，，，求  和  的長(zhǎng)度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 的長(zhǎng)度為 2，的長(zhǎng)度為 ．
          【解析】
          （1）由在平行四邊形 中，、 的平分線  分別與線段交于點(diǎn) ，易求得 ，即可得，證得 ，易證得與 是等腰三角形，即可得 ，，又由 ，即可證得；
          （2）由（1）易求得 ，，即可求得  的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn) 作 交  的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，易證得四邊形  為平行四邊形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得 的長(zhǎng)．
          (1) 證明：∵ 平分，
          ∴．
          ∵平分，
          ∴．
          ∵ 四邊形  平行四邊形，
          ∴，，，
          ∴， 
          ∴．
          ∴．
          ∴；
          ∵，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∵，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∵．
          ∴；
          (2) 解：∵，
          ∴．
          ∴，
          ∵四邊形 平行四邊形，
          ∴．
          ∴，
          ∴，
          過(guò)點(diǎn)  作  交  的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．
          ∴．
          ∵，
          ∴四邊形  為平行四邊形．
          ∴，．
          ∴，
          ∴在 中：．
          ∴ 的長(zhǎng)度為 2，的長(zhǎng)度為 ．
          故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2) 的長(zhǎng)度為 2，的長(zhǎng)度為 ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2（）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=（x＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
          A. 2 B. 1 C. 6 D. 10
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
          （1）求證：BE=CD；
          （2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（ ）
          A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：
           
          （1）擺第①個(gè)圖案用 根火柴棒，擺第②個(gè)圖案用 根火柴棒，擺第③個(gè)圖案用 根火柴棒．
          （2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒？
          （3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　�。�
          A. 1 B. 3 C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．
          （1）求證：△AEF≌△DEC；
          （2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PF交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）
          （1）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；
          （2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；
          （3）作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F′，經(jīng)過(guò)M、E和F′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE．在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
          （1）填表：
          剪的次數(shù)
          1 
          2
          3
          4
          5
          正方形個(gè)數(shù)
          （2）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？
          （3）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？
          （4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長(zhǎng)為原來(lái)的 ，面積是原來(lái)的 .
          

			
          

			
          
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