Question

如圖，已知等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是20，AD∥BC，AD＜BC，∠BAD=120°，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BCD，則S_梯形ABCD=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，△ABF為等邊三角形，則AD=CD=AB，即可求出AE=2

3

，S_梯形ABCD=12

3

．

解答：解：如圖：做AE垂直BC交BC于點(diǎn)E，做AF∥CD交BC于點(diǎn)F．
∵∠BAD=120°
∴∠B=60°
∵對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA=30°，
又∵AD∥BC，AF∥CD
∴∠DAC=∠DCA=30°，四邊形ADCF為平行四邊形
∴AD=AF=CD．
又∵AB=CD=AF
∴∠B=∠AFE=60°
∴△ABF為等邊三角形
∵等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是20
∴AD=CD=AB=4．BC=8
AE=

AB2-BE2

=2

3

故等腰梯形的面積為（AD+BC）×AE×

1

2

=12

3

點(diǎn)評(píng)：本題要依靠輔助線(xiàn)的幫助，考查了等腰梯形的性質(zhì)以及面積公式的有關(guān)知識(shí)．