Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長為20cm，且BC=12cm，求△ABC的周長．

Answer 1

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點F
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周長為20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周長為32cm．
分析：由∠ABC、∠ACB的平分線交于點F，得BD=DF，同理EC=EF，利用等量代換，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的理解和掌握，主要利用等腰三角形兩邊相等．稍微有點難度是一道中檔題．