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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2= (x>0)交于點C,過點C作CDx軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結論:

          ①SADB=SADC;

          當0<x<3時,y1<y2;

          如圖,當x=3時,EF=

          當x0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。

          其中正確結論的個數是( 。

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】C

          【解析】試題分析:對于直線解析式,分別令xy0求出yx的值,確定出AB坐標,利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等,利用全等三角形對應邊相等得到CD=OB,確定出C坐標,代入反比例解析式求出k的值,確定出反比例解析式,由圖象判斷y1y2x的范圍,以及y1y2的增減性,把x=3分別代入直線與反比例解析式,相減求出EF的長,即可做出判斷.

          解:對于直線y1=2x﹣2,

          x=0,得到y=﹣2;令y=0,得到x=1,

          A1,0),B0﹣2),即OA=1OB=2,

          OBACDA中,

          ,

          ∴△OBA≌△CDAAAS),

          CD=OB=2,OA=AD=1,

          SADB=SADC(同底等高三角形面積相等),選項①正確;

          C22),

          C坐標代入反比例解析式得:k=4,即y2=,

          由函數圖象得:當0x2時,y1y2,選項②錯誤;

          x=3時,y1=4y2=,即EF=4=,選項③正確;

          x0時,y1x的增大而增大,y2x的增大而減小,選項④正確,

          故選C

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          A.
          B.6
          C.
          D.

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