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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),C(3,1)拋物線y= x2+bx﹣2的圖象過C點,交y軸于點D.

          (1)在后面的橫線上直接寫出點D的坐標及b的值: , b=;
          (2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l,設(shè)l與x軸交于點G(x,0),當OG等于多少時,恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
          (3)點P是拋物線上一動點,是否存在點P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】
          (1)(0,﹣2);
          (2)

          解:在Rt△A0B中,OA=1,OB=2,由勾股定理,得

          AB2=OA2+OB2=5,

          ∴SABC= AB2= ,

          設(shè)l與AC、BC分別交于E,F(xiàn),直線BC所在的直線解析式為y=kx+b,

          將B(0,2),C(3,1)代入函數(shù)解析式,得

          ,

          解得 ,

          直線BC的解析式為y=﹣ x+2,

          同理直線AC的解析式為y= x﹣ ,

          ∴點E,F(xiàn)的坐標為E(x, x﹣ ),F(xiàn)(x,﹣ x+2),

          EF=(﹣ x+2)﹣( x﹣ )= x,

          過C作CH⊥x軸于H點,

          在△CEF中,EF邊上的高h=OH﹣x=3﹣x,

          由題意可知SCEF= SABC= EFh,

          x)(3﹣x)= × ,

          解得x1=3﹣ ,x2=3+ (不符合題意,舍),

          當OG=3﹣ 時,恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分;


          (3)

          解:拋物線上存在點P,使四邊形PACB為平行四邊形,

          如圖2

          ,

          過C作CM⊥y軸于點M,則CM=3,OM=1,BM=OB﹣OM=1.

          過點P作PA∥BC,且AP=BC,連接BP,則四邊形PABC是平行四邊形,

          ,

          ∴∠PAN=∠BCM.

          過點P作PN⊥x軸于N,

          在△APN和△CBM中,

          ∴△PAN≌△BCM,

          ∴PN=BM=1,AN=CM=3,

          ∴ON=AN﹣OA=2,

          ∴P點坐標為(﹣2,1).

          拋物線解析式為:y= x2+ x﹣2,當x=﹣2時,y=1,即點P在拋物線上.

          ∴存在符合條件的點P,點P的坐標為(﹣2,1).


          【解析】解:(1)將C點坐標代入解析式,得 ×32+3b﹣2=1,解得b= ,函數(shù)解析式y(tǒng)= x2+ x﹣2,當x=0時,y=﹣2,即D(0,﹣2),所以答案是:(0,﹣2), ;
          【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式和勾股定理的概念的相關(guān)知識點,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點,DE∥BC,點F為BC邊上一點,連接AF交DE于點G,則下列結(jié)論中一定正確的是(
          A. =
          B. =
          C. =
          D. =

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD,點E,F(xiàn)分別在AD,CD上,BG⊥EF,點G為垂足,AB=5,AE=1,CF=2,則BG=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為建設(shè)生態(tài)平頂山,某校學(xué)生在植樹節(jié)那天,組織九年級八個班的學(xué)生到山頂公園植樹,各班植樹情況如下表:下列說法錯誤的是( )

          班 級

          棵 數(shù)

          15

          18

          22

          25

          29

          14

          18

          19


          A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18
          B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20
          C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.5
          D.這組數(shù)據(jù)的方差為0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=2+
          (1)寫出自變量x的取值范圍:
          (2)請通過列表,描點,連線畫出這個函數(shù)的圖象: ①列表:

          x

          ﹣8

          ﹣4

          ﹣3

          ﹣2

          ﹣1

          1

          2

          3

          4

          8

          y

          1

          0

          ﹣2

          ﹣6

          10

          6

          4

          3

          ②描點(在下面給出的直角坐標系中補全表中對應(yīng)的各點);
          ③連線(將圖中描出的各點用平滑的曲線連接起來,得到函數(shù)的圖象).

          (3)觀察函數(shù)的圖象,回答下列問題: ①圖象與x軸有個交點,所以對應(yīng)的方程2+ =0實數(shù)根是;
          ②函數(shù)圖象的對稱性是
          A、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
          B、只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形
          C、不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形
          D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
          (4)寫出函數(shù)y=2+ 與y= 的圖象之間有什么關(guān)系?(從形狀和位置方面說明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某飛機于空中探測某座山的高度,在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米,從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°,飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處,此時觀測目標C的俯角是50°,求這座山的高度CD.
          (參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球,兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回,則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點A(0,2)、B(2 ,2)、C(0,4),過點C向右做平行于x軸的射線,點P是射線上的動點,連接AP,以AP為邊在左側(cè)作等邊△APQ,連接PB、BA.
          (1)當AB∥PQ時,點P的橫坐標是;
          (2)當BP∥QA時,點P的橫坐標是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AD∥CB,∠1=∠2,∠BAE=∠DCF。試說明:

          (1)AE∥CF;
          (2)AB∥CD。

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          同步練習(xí)冊答案