Question

判斷下列各式是否成立，你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)诤竺娲颉啊獭狈駝t打“×”
（1）

0×1×2×3+1

=0+0+1         （2）

1×2×3×4+1

=1+3+1
（3）

2×3×4×5+1

=4+6+1         （4）

3×4×5×6+1

=9+9+1
你判斷完后，發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請(qǐng)用含n的式子將規(guī)律表示出來，并注明n的范圍．

Answer 1

分析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷四個(gè)等式是否成立，然后再根據(jù)等式找出規(guī)律

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n2+3n+1（n≥0）．

解答：解：（1）

0×1×2×3+1

=1=0+0+1，成立；
（2）

1×2×3×4+1

=5=1+3+1，成立；
（3）

2×3×4×5+1

=11=4+6+1，成立；
（4）

3×4×5×6+1

=19=9+9+1，成立；
∴都成立，
∴

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n2+3n+1（n≥0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是利用等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律．