Question

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角兩邊為邊，用總長為的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且這三塊區(qū)域的面積相等，四邊形為直角梯形.

（1）設(shè)的長度為，則的長為______；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（3）為何值時，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）當(dāng)時，有最大值，最大值是675平方米.

【解析】

（1）根據(jù)三角形和矩形的面積得到EGOE=CFEF=CFOF，得到EG=DE=CF=OB=x，于是得到結(jié)論；

（2）由（1）知OE+DB=120-4x，得到OE=DB=60-2x，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論；

（3）把y=-3x2+90x配方得到y=-3（x-15）2+675，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）由題意得，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：；

（2）由（1）知，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，

∵，且，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)時，有最大值，最大值是675平方米.