Question

閱讀材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個(gè)整體，
設(shè)x²-1=y…①，
那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4，
當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

2

；
當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

5

，
故原方程的解為x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；請利用以上知識(shí)解方程：
（1）x⁴-x²-6=0．                   （2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

Answer 1

分析：閱讀題目理解清“換元法”的解法，然后按這種方法解答．

解答：解：（1）x⁴-x²-6=0
設(shè)x²=y，則原方程可化為
y²-y-6=0，解得y₁=3，y₂=-2（舍去），
當(dāng)y=3時(shí)，x²=3，∴x=±

3

∴原方程的解為x=±

3

；

（2）（x²+x）²+（x²+x）=6
設(shè)x²+x=y，則原方程可化為
y²+y=6，解得y₁=-3（舍去），y₂=2，
當(dāng)y=2時(shí)，x²+x=2，解得x₁=-2，x₂=1，
所以原方程的解為x₁=-2，x₂=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．