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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知a，b是正整數(shù)，且滿足2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          也是整數(shù)：
          （1）寫出一對符合條件的數(shù)對是 

           
          ；
          （2）所有滿足條件的有序數(shù)對（a，b）共有 

           
          對．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把2放在根號下，得出
          60
          a
          +
          60
          b
          ，2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          是整數(shù)，a、b的值進行討論，使
          60
          a
          和
          60
          b
          為整數(shù)或和為整數(shù)，從而得出答案．
          解答：解：（1）∵2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =
          60
          a
          +
          60
          b
          ，
          ∴當(dāng)a、b的值為15，60，135，240，540時，
          當(dāng)a=15，b=15時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =4；
          當(dāng)a=60，b=60時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =2；
          當(dāng)a=15，b=60時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =3；
          當(dāng)a=60，b=15時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =3；
          當(dāng)a=240，b=240時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =1；
          當(dāng)a=135，b=540時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =1；
          當(dāng)a=540，b=135時，即2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          =1；
          故答案為：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）；

          （2）所有滿足條件的有序數(shù)對（a，b）共有 7對，
          故答案為7．
          點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，解決此題的關(guān)鍵是分類討論思想，得出a、b可能的取值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          1260a2+a-6
          是正整數(shù)，則正整數(shù)a=
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，如果AB=2010，那么則CD=
           
          ．
          精英家教網(wǎng)
          （2）已知a，b是正整數(shù)，且滿足2 ( 
          15
          a
          +
          15
          b
            )          也是整數(shù)，請寫出所有滿足條件的有序數(shù)對（a，b）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、已知x和y是正整數(shù)，并且滿足條件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•秀洲區(qū)一模）已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得2(
          1
          a
          +
          1
          b
          )          的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是2(
          1
          a
          +
          1
          b
          )          的一個“理想數(shù)對”，如（1，4）使得2(
          1
          a
          +
          1
          b
          )          =3，所以（1，4）是2(
          1
          a
          +
          1
          b
          )          的一個“理想數(shù)對”．請寫出2(
          1
          a
          +
          1
          b
          )          其它所有的“理想數(shù)對”：
          （1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
          （1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是
          6
          6
          ，此時m的值是
          ±8
          ±8
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案