Question

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）3；（3）或.

【解析】

（1）把點B坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，進而可求出n的值，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出直線AB與x軸的交點C的坐標，再利用即可求得結果；

（3）結合圖象，只要寫出滿足直線比雙曲線低的部分對應的x的取值范圍即可.

解：（1），是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，

，得，，

，得，點，

把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式，得： ，解得，

一函數(shù)解析式為，

即反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；

（2）設直線與x軸的交點為，當時，，解得：，點的坐標是，

點，點，

；

（3）當時，的取值范圍是：或.