Question

在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)后，小明和小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個游戲：有四張正面完全相同的卡片，背面分別寫有1，2，-1，-2四個數(shù)字，將背面朝下．洗勻后，第一次隨機(jī)抽查一張不放回，卡片上的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b的斜率k；第二次隨機(jī)再抽出一張，卡片上的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b的截距b．
（1）用樹狀圖或列表的方法求抽得數(shù)字使一次函數(shù)的圖象不過第三象限的概率．
（2）若抽的數(shù)字使一次函數(shù)的圖象不過第三象限小明得1分；抽的數(shù)字使一次函數(shù)的圖象不過第一象限小強(qiáng)得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如不公平應(yīng)如何修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知數(shù)字，用列表法求出所有的結(jié)果，即可得出圖象不經(jīng)過第三象限的概率；
（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，即可得出圖象不過第一象限的概率，進(jìn)而修改規(guī)則即可．

解答：解：（1）由題意，列表得：

k 結(jié)果 b	1	2	-1	-2
1		（2，1）	（-1，1）	（-2，1）
2	（1，2）		（-1，2）	（-2，2）
-1	（1，-1）	（2，-1 ）		（-2，-1）
-2	（1，-2）	（2，-2）	（-1，-2）

由表可知，總共有12種結(jié)果，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限的有4種情況，
∴P_{（圖象不經(jīng)過第三象限）}=

4

12

=

1

3

；

（2）∵P_{（圖象不經(jīng)過第一象限）}=

2

12

=

1

6

，

1

6

≠

1

3

，
∴這個游戲?qū)﹄p方不公平，
應(yīng)將得分規(guī)則修改為：圖象不經(jīng)過第三象限小明得1分，圖象不過第一象限小強(qiáng)得2分．

點(diǎn)評：此題主要考查了游戲公平性，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出圖象所經(jīng)過的象限的所有結(jié)果是解題關(guān)鍵．