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        1. 【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊BCAC上,沿EF所在的直線折疊∠C,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,若△EFC和△ABC相似,則BD的長(zhǎng)為__________

          【答案】

          【解析】

          連接CD,先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出,再根據(jù)EFCABC相似,分兩種情況討論:當(dāng)時(shí),先推出CDAB,進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)相等得出的值;當(dāng)時(shí),先推出,進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊求解.

          ∵在RtABC中,∠ACB=90°,AB=5BC=4,

          ,

          CEFABC相似,分兩種情況:

          ①當(dāng)時(shí),EFAB,

          連接CD,如圖1所示:

          ∵由折疊性質(zhì)可知,CDEF,

          CDAB,即此時(shí)CDAB邊上的高,

          ∵在RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4AB=5,

          cosB,

          ∵在RtBDC中,cosB,

          BD=BCcosB=4;

          ②當(dāng)時(shí),∠CEF=A

          連接CD,如圖2所示:

          ∵由折疊性質(zhì)可知,CDEF,

          ∴∠CEF+ECD=90°,

          又∵∠A+B=90°

          ∴∠B=ECD,

          BD=CD

          同理可得:∠A=FCD,AD=CD,

          D點(diǎn)為AB的中點(diǎn),

          BDAB,

          故答案為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)EF,若BE=3AF=5,則AC的長(zhǎng)為(

          A. B. C. 10D. 8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

          A.“概率為00001的事件”是不可能事件

          B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5

          C.“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件

          D.“任意畫出一個(gè)平行四邊行,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知在⊙O中,直徑AB⊥弦CDG,EDC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

          1)如圖1BE交⊙O于點(diǎn)F,求證:∠EFC=∠BFD;

          2)如圖2,當(dāng)CD也是直徑,EF切⊙OF,連接DF.若tanD,求sinE的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一交點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸是直線

          1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)畫出此二次函數(shù)的大致圖象;利用圖象回答:當(dāng)取何值時(shí),?

          3)若點(diǎn)在拋物線的圖像上,且點(diǎn)軸距離小于3,則的取值范圍為 ;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為( 。

          A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BCOA=1OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);

          3)在(2)的條件下:在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查:我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:非常喜歡、 比較喜歡、 不太喜歡、 很不喜歡,針對(duì)這個(gè)題目,問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:

          1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

          2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是  ,圖所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是  ;

          3)若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生,請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太喜歡的有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過(guò)某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕駛員)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類,每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、CD、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

          類別

          頻率

          A

          m

          B

          0.35

          C

          0.20

          D

          n

          E

          0.05

          (1)求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m,n的值;

          (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)若某時(shí)段通過(guò)該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛,請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.

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