Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線(xiàn)AB的解析式．
（3）連接CO，DO求三角形COD的面積．

Answer 1

分析：（1）在直角△BCE中，BE=6，利用三角函數(shù)即可求得CE的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求解，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直角△ABO中，利用三角函數(shù)即可求得OA的長(zhǎng)，則A，B的坐標(biāo)已知，利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)的解析式；
（3）首先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)S_△COD=S_△OAC+S_△OAD即可求解．

解答：解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO=

EC

BE

=

1

2

，BE=OE+OB=4+2=6，
∴EC=BE•tan∠ABO=6×

1

2

=3．
∴C的坐標(biāo)是（-2，3）．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

．
把C的坐標(biāo)代入得：3=

k

-2

，
解得：k=-6，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-

6

x

；

（2）B的坐標(biāo)是（4，0）．
∵在直角△AOB中，tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×

1

2

=2，
則A的坐標(biāo)是（0，2），
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

b=2 k=- 1 2

．
則直線(xiàn)AB的解析式是：y=-

1

2

x+2；

（3）解方程組：

y=- 6 x y=- 1 2 x+2

，
解得：

x=-2 y=3

或

x=6 y=-1

，
則D的坐標(biāo)是：（6，-1）．
∵OA=2
∴S_△COD=S_△OAC+S_△OAD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=2+6=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，以及三角函數(shù)的定義，正確利用三角函數(shù)的定義求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．