Question

已知：關(guān)于的方程

⑴求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

⑵若方程的一個(gè)根是,求另一個(gè)根及值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析;（2）另一個(gè)根為2,k=﹣1．

【解析】

試題分析：（1）由△=b²﹣4ac=k²+8＞0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）首先將x=﹣1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一個(gè)根．

試題解析：（1）∵a=1,b=k,c=﹣2,

∴△=b²﹣4ac=k²﹣4×1×（﹣2）=k²+8＞0,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）當(dāng)x=﹣1時(shí),（﹣1）²﹣k﹣2=0,

解得：k=﹣1,

則原方程為：x²﹣x﹣2=0,

即（x﹣2）（x+1）=0,

解得：x₁=2,x₂=﹣1,

∴另一個(gè)根為2．

考點(diǎn)：根的判別式．