Question

（2009•武漢模擬）觀察表中順序排列的等式，根據(jù)規(guī)律寫出第7個等式：    ．

Answer 1

【答案】分析：分析可得第1個等式：（2×1+1）²+（2×2）²=5²，第2個等式：（2×2+1）²+（4×3）²=13²，可推導(dǎo)出第n個式子為（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²，故第7個等式為15²+112²=113²．
解答：解：根據(jù)數(shù)據(jù)可知第n個式子為（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²，
所以第7的等式為（2×7+1）²+[2×7（7+1）]²=[2×7（7+1）+1]²，
即15²+112²=113²．
點評：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．關(guān)鍵是找到規(guī)律：第n個式子為（2n+1）²+[2n（n+1）]²=[2n（n+1）+1]²．