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        1. (2009•武漢模擬)如圖,矩形OABC的兩邊OA,OC在坐標軸上,且OC=2OA,M,N分別為OA,OC的中點,BM與AN交于點E,且四邊形EMON的面積為2,則經(jīng)過點B的雙曲線的解析式為   
          【答案】分析:利用等積法,得出△ABE和四邊形EMON的面積相等,再有相似得BE:EM=4:1,所以△ABM面積為2.5,進而求出k,求出函數(shù)解析式即可.
          解答:解:方法一:∵OC=2OA,M,N分別為OA,OC的中點,BM與AN交于點E,
          ∴AO•NO=AB•AM,
          ∴△ABE和四邊形EMON的面積相等為2,
          ∵MG∥AB
          ,
          =,
          =,
          ∴S△AEM=
          ∴△ABM面積為2.5,
          ∴矩形ABCO面積為:4×2.5=10,
          ∵反比例函數(shù)圖象位于第2象限,則xy=-10,
          那么經(jīng)過B的雙曲線的解析式就是y=-

          方法二:過M作MG∥ON,交AN于G,過E作EF⊥AB于F
          設EF=h,OM=a,
          那么由題意可知:AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a
          △AON中,MG∥ON,AM=OM,∴MG=ON=a,
          ∵MG∥AB

          ∴BE=4EM
          ∵EF⊥AB
          ∴EF∥AM

          ∴FE=AM,即h=
          ∵S△ABM=4a×a÷2=2a2
          S△AON=2a×2a÷2=2a2
          ∴S△ABM=S△AON
          ∴S△AEB=S四邊形EMON=2
          S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2
          ah=1,又有h=,a=(長度為正數(shù))
          ∴OA=,OC=2
          因此B的坐標為(-2,
          那么經(jīng)過B的雙曲線的解析式就是y=-
          點評:本題中要注意輔助線的作法和相似三角形的性質的應用.
          練習冊系列答案
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          (2)如圖1,P為拋物線上的點,且在第二象限,若△POA的面積等于△POB的面積的2倍,求點P的坐標;
          (3)如圖2,C為拋物線的頂點,在y軸上是否存在點D使△DAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的D點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          B.5或-5
          C.25
          D.5

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