Question

【題目】.在△AOB中∠AOB=，OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)．點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終滿足PO=PD,過(guò)點(diǎn)O、D向AB作垂線，垂足分別為點(diǎn)C、E，設(shè)OD的長(zhǎng)為x．

(1)求AP的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示）

(2)在點(diǎn)P、D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PC與DE是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作PG⊥x軸于點(diǎn)G，PF⊥y軸于點(diǎn)F，在Rt△APF中，∠PAF=45°，PF=APsin45°=AP,=AP，所以AP=x；

（2）分兩種情況①當(dāng)0≤x＜10時(shí)；②當(dāng)10≤x≤20時(shí)；

（3）①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，S四邊形PODE=S△AOB-S△AOP-S△DEB；②當(dāng)10≤x≤20時(shí)， S四邊形PODE=S△POD+S△DOE.

解：（1）作PG⊥x軸于點(diǎn)G，PF⊥y軸于點(diǎn)F，
在Rt△APF中，∠PAF=45°，PF=APsin45°=AP，
∵OG=PF，即=AP，
∴AP=x ；

（2）結(jié)論：PC=BE．
①當(dāng)0≤x＜10時(shí)，
∵PC=AC-AP=5-x，BE=BD=（10-x）═，
∴PC=BE，
②當(dāng)10≤x≤20時(shí)，如圖

∵PC=AP-AC=，BE=BD=（x-10）=，
∴PC=BE，
綜合①②PC=BE；
（3）①當(dāng)0＜x＜10時(shí)，
S四邊形PODE=S△AOB-S△AOP-S△DEB==-x2+x+25，
②當(dāng)10≤x≤20時(shí)，
S四邊形PODE=S△POD+S△DOE==．