Question

已知：m+

1

m

=3，則m²+

1

m2

=

 

；已知：a+b=5，ab=-10，則a²+b²=

 

．

Answer 1

分析：本題可從m²+

1

m2

=3入手，對(duì)等式兩側(cè)同時(shí)平方，然后再拆分，m×

1

m

可抵消為1，既得結(jié)果．同理，可對(duì)等式a+b=5兩側(cè)同時(shí)平方，拆分后得a²+2ab+b²=25，已知ab=-10，代入即可．

解答：解：對(duì)第一個(gè)等式進(jìn)行平方，
m+

1

m

=3，平方即得(m+ 

1

m

)2=9，
拆分可得m²+

1

m2

=7，
同理對(duì)a+b=5進(jìn)行平方，
拆分后即可得a²+b²=45．
故結(jié)果為：7，45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)（x+y）²=x²+2xy+y²的應(yīng)用．對(duì)其進(jìn)行拆分即可．