Question

20．以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖），探究S₁+S₂+S₃的關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的面積公式，和勾股定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換得出S₁=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，S₂=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S₃=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，根據(jù)AD²+BC²=AB²推出S₁+S₂=S₃．

解答 解：∵以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$AM×MC=$\frac{1}{2}$AM²，
根據(jù)勾股定理得：AM²+MC²=AC²，
∵AM=MC，
∴2AM²=AC²，
∴S₁=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，
同理：S₂=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S₃=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉各種圖形的面積公式，結(jié)合勾股定理，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．