Question

設a，b，c為有理數(shù)，則由

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

構(gòu)成的各種數(shù)值是

 

．

Answer 1

分析：此題要分類討論a，b，c與0的關系，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解；

解答：解：∵a，b，c為有理數(shù)，
①若a＞0，b＞0，c＞0，
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=1+1+1+1=4；
②若a，b，c中有兩個負數(shù)，則abc＞0，
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=（1-2）+1=0，
③若a，b，c中有一個負數(shù)，則abc＜0，
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=（2-1）+（-1）=0，
④若a，b，c中有三個負數(shù)，則abc＜0，
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=（-3）+（-1）=-4，
故答案為：±4，0．

點評：此題主要考查絕對值的性質(zhì)，當a＞0時，|a|=a；當a≤0時，|a|=-a，解題的關鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對值，還考查了分類討論的思想，此題是一道好題．