Question

設(shè)a、b、c為有理數(shù)，在有理數(shù)的乘法運(yùn)算中，滿足；
（1）交換律a×b=b×a；
（2）對(duì)加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
現(xiàn)對(duì)a﹡b這種運(yùn)算作如下定義：a﹡b=a×b+a+b
試討論：該運(yùn)算是否滿足（1）交換律？（2）對(duì)加法的分配律？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

Answer 1

解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，即該運(yùn)算滿足交換律；
（2）根據(jù)規(guī)定，
（a+b）﹡c
=（a+b）×c+（a+b）+c
=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c
=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c×a﹡c+b﹡c，即對(duì)加法的分配律不滿足．