Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP， ∵D為BC的中點(diǎn)，
∴PD垂直平分BC，
∴①ED⊥BC正確；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E為AC的中點(diǎn)，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED= AB正確，
故正確的有①②④，
故選：B．
根據(jù)作圖過程得到PB=PC，然后利用D為BC的中點(diǎn)，得到PD垂直平分BC，從而利用垂直平分線的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．