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        1. 如圖,矩形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合,點(diǎn)B的坐標(biāo)是,點(diǎn)D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),沿OD將△OAD翻折后,點(diǎn)A 落在點(diǎn)P處。
          (1)若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上,求點(diǎn)P 的坐標(biāo);
          (2)若點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,并滿足△PCB是等腰三角形,求該拋物線解析式;
          (3)當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時(shí),在PC所在直線上作出一點(diǎn)M,使DM+BM最小,并求出這個(gè)最小值。
          解:(1) ∵
          ∴BC=OA=OP=1,
          ∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,
          ∴設(shè)P(x,2x-1),
          如圖(1),過P作PH⊥x軸于H,
          在Rt△OPH中,PH=2x-1,OH=x,OP=1,
          ∴x2+(2x-1)2 =1,
          解得x1=4/5,x2=0(不合題意,舍去)
          ∴P(4/5,3/5);
          (2)連接P、PC,
          ①若PB=PC,則P在BC中垂線y=1/2上,
          ∴設(shè)P(x,1/2),
          如圖(2),過P作PH⊥x軸于H,
          在Rt△OPH中,PH=1/2,OH=x,OP=1,
          ∴x2+=1
          解得

          ∴1/2=a×,
          解得a=2/3,
          ∴y=x;
          ②若BP=BC,則BP=1,
          連接OB,
          ∵OP=1,
          ∴OP+PB=2,
          ∵在Rt△OBC中,∠OCB=90°,OB=
          ∴OP+PB=OB,
          ∴O、P、B三點(diǎn)共線,P為OB中點(diǎn),

          ∴1/2=a×,
          解得:a=2/3,
          ∴y=x2
          ③若CP=CB,則CP=1,
          ∴PO=PC,則P在OC中垂線上,
          ∴設(shè),過P作PH⊥x軸于H,
          在Rt△OPH中,

          ∴y2+=1,
          解得:y1=1/2,y2=-1/2 時(shí),

          當(dāng)點(diǎn)時(shí),∠AOP=120°,此時(shí)∠AOD=60°,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,符合題意,
          點(diǎn),則1/2=a×,
          解得:a=2/3,
          ∴y=x2
          點(diǎn),
          則-1/2=a×,
          解得:a=-2/3,
          ∴y=-x2

          (3)如圖(3),∵△OAD沿OD翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,
          ∴OD垂直平分AP,
          ∵PC⊥OD,
          ∴A、P、C三點(diǎn)共線,
          在Rt△AOD中,∠OAD=90°,OA=1,
          又可得:∠AOD=30°,
          ∴AD=AO · tan30°=

          作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于點(diǎn)N,連接DB′,DB′與AC交點(diǎn)為M,此點(diǎn)為所求點(diǎn),
          ∵∠ACB′- ∠ACB=60°,∠ACO=30°,
          ∴∠B′CO=30°,
          ∵B′C=BC=1,

          在Rt△B′ND中,
          ∠B′ND=90°,B′N=3/2,DN=AN-AD =

          ∴DM+ BM的最小值為。

                          (3)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)0、B的坐標(biāo)分別是O(0,0)、B(8,4),頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸上,把△OAB沿OB翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置,BD與OA交于E.
          ①求證:OE=EB;
          ②求OE、DE的長度;
          ③求直線BD的解析.

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          k
          x
          (x
          <0),M為OC上一點(diǎn),且CM=2OM,N為BC的中點(diǎn),BM與AN交于點(diǎn)E,若四邊形EMCN的面積為
          13
          4
          ,則k=
           

          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知如圖,矩形OABC的長OA=
          3
          ,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.
          (1)求∠PCB的度數(shù);
          (2)若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=-
          4
          3
          x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點(diǎn)C在此拋物線上;
          (3)(2)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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          (2013•樊城區(qū)模擬)已知如圖,矩形OABC的長OA=2
          3
          ,寬OC=2,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
          (1)求點(diǎn)F的坐標(biāo);
          (2)求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
          (3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP為以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(4,1),(0,1),在矩形OABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)(x,y),則x<y的概率是
           

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