Question

在數(shù)學(xué)活動課中，測量組為了測量河對岸高層建筑物AB的高度，在C處用測角儀由點D測得頂端A的仰角是30°，向高層建筑前進30米到達C'處，由D'測得頂端A的仰角為45°，已知測量儀高1.1米，求建筑物AB的高．（≈1.732結(jié)果保留2個有效數(shù)字）

Answer 1

解：延長DD′交AB于E，則DE⊥AB；
設(shè)AE=xm，在Rt△AD′E中，∠AD′E=45°，
∴D′E=AE=xm；
在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x，DE=30+x，
則tan30°=，即；
解得：x=15+15；
∴AB=AE+BE=15×1.732+1.1≈27（米）；
答：建筑物AB的高約為27米．
分析：延長DD′交AB于E，易知DE⊥AB；在Rt△AD′E中，可設(shè)AE=x，利用已知角的三角函數(shù)可用x表示出D′E的長，進而可表示出DE的長；在Rt△ADE中，根據(jù)仰角∠ADE的正切函數(shù)即可列方程求出AE的長．
點評：本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．