Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）已知M，N是y軸上的點(diǎn)，若四邊形AMBN是矩形，求M、N的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把（1，1）代入函數(shù)式y(tǒng)=kx中，可求出函數(shù)解析式；
（2）解兩個函數(shù)式組成的方程組，可求出B的坐標(biāo)（-1，-1），再設(shè)Y軸正半軸上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，y），那么設(shè)負(fù)半軸上的坐標(biāo)為（0，-y）．根據(jù)勾股定理，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，可求出y₁=

2

，y₂=-

2

，于是M點(diǎn)坐標(biāo)是（0，

2

），N點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-

2

）．

解答：解：（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1
∴正比例函數(shù)的解析式為：y=x；

（2）解

y=x y= 1 x

，可得

x1=1 y1=1

；

x2=-1 y2=-1

，即B點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1）．
設(shè)y軸正半軸上M坐標(biāo)是（0，y），負(fù)半軸上N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-y）．
∴根據(jù)勾股定理，得（y+1）²+1+（-y-1）^2₊₁=（1+1）²+（1+1）²，解得，y₁=

2

，y₂=-

2

．
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

2

），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-

2

）．

點(diǎn)評：本題利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用方程組求兩個函數(shù)的交點(diǎn)，兩點(diǎn)之間距離公式、勾股定理等知識．