Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

5

x

的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，可知S_△BOA=

1

2

|k|，又A、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以O(shè)為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，故S_△ABC=2S_△BOA，從而求出結(jié)果．

解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S_△ABC=2S_△BOA=2×

1

2

|k|．
所以△ABC的面積S=2×

5

2

=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．