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        1. (2013•本溪三模)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1個(gè)單位長度的正方形.
          ①求sin∠ABC.
          ②將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形,并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積.
          分析:①利用勾股定理求出AB、AC、BC的長,然后利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形,然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解;
          ②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置,然后與點(diǎn)C順次連接即可,再根據(jù)線段AB掃過的面積等于以BC、AC為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解.
          解答:解:①由勾股定理得,AB=
          12+12
          =
          2
          ,
          AC=
          22+22
          =2
          2
          ,
          BC=
          12+32
          =
          10
          ,
          ∵AB2+AC2=
          2
          2+(2
          2
          2=2+8=10=BC2
          ∴△ABC是直角三角形,
          ∴sin∠ABC=
          AC
          BC
          =
          2
          2
          10
          =
          2
          5
          5
          ;

          ②線段AB掃過的面積=
          90•π
          10
          2
          360
          -
          90•π•(2
          2
          )
          2
          360
          =
          π
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,勾股定理的應(yīng)用,扇形面積的計(jì)算,勾股定理逆定理的應(yīng)用,②理解線段AB掃過的面積的表示方法是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•本溪三模)
          (-2)2
          的相反數(shù)是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•本溪三模)下列計(jì)算正確的是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•本溪三模)房地產(chǎn)開發(fā)商在宣傳介紹它的房屋室內(nèi)結(jié)構(gòu)時(shí),發(fā)給客戶有關(guān)的宣傳單.下面的房間結(jié)構(gòu)圖是我們所說的( 。┮晥D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•本溪三模)2013年鄉(xiāng)村醫(yī)生的戚風(fēng)亭在對(duì)政府工作報(bào)告中提到,新農(nóng)合財(cái)政補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)提高到每人每年近300元,按照第五次人口普查資料,我國農(nóng)村人口將近80739萬,那么國家對(duì)新農(nóng)合財(cái)政補(bǔ)助每年多少元,這一數(shù)據(jù)保留2個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)為
          2.4×1011
          2.4×1011
          元.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•本溪三模)全民健身活動(dòng)中,組委會(huì)組織了長跑隊(duì)和自行車隊(duì)進(jìn)行宣傳,全程共10千米,自行車隊(duì)速度是長跑隊(duì)速度的2.5倍,長跑隊(duì)出發(fā)2小時(shí)后,自行車隊(duì)才出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),如果設(shè)長跑隊(duì)跑步的速度為x千米/時(shí),那么根據(jù)題意可列方程為
          10
          x
          -
          10
          2.5x
          =2
          10
          x
          -
          10
          2.5x
          =2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案