Question

為了殺滅空氣中的病菌，某學校對教室采用了熏毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例，請根據(jù)圖所提供的信息，回答下列問題．
（1）藥物

 

分鐘后燃畢；此時空氣中每立方米的含藥量是

 

mg；
（2）藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)式為：

 

，自變量的取值范圍是

 

；
（3）藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)式為：

 

，自變量的取值范圍是

 

；
（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，問這次消毒是否有效？請說明理由．
（5）研究表明，當空氣中每立方米含藥量低于1.5mg時，學生方可安全進入教室．從藥物燃燒開始，有位同學要回教室取東西，何時進入教室是安全的？請你給他合理的建議．

Answer 1

分析：（1）從圖中直接讀出答案；
（2）設出y與x之間的解析式y(tǒng)=kx，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；
（3）設出y與x之間的解析式y(tǒng)=

k

x

，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；
（4）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x，兩數(shù)之差與10進行比較，＞等于10就有效；
（5）把y=1.5代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x，再建議他何時回教室安全．

解答：解：（1）由圖知藥物8分鐘后燃畢；此時空氣中每立方米的含藥量是6mg；

（2）設y與x之間的解析式y(tǒng)=kx，把點（8，6）代入y=kx得6=8k，解得k=

3

4

，
∴y關于x的函數(shù)式為：y=

3

4

x，0≤x≤8（4分）

（3）設y與x之間的解析式y(tǒng)=

k

x

，把點（8，6）代入y=

k

x

得6=

k

8

，解得k=48，
∴y關于x的函數(shù)式為：y=

48

x

，x≥8（6分）

（4）答：有效，（7分）
當y=3時，由y=

3

4

x得x=4，當y=3時，由y=

48

x

得x=16，所以持續(xù)時間為：16-4=12＞10，所以這次消毒是有效．（9分）

（5）當y=1.5時，由y=

3

4

x得x=2（10分）
當y=1.5時，由y=

48

x

得x=32（11分）
所以同學要回教室取東西，應在藥物燃燒2分鐘內(nèi)或32分鐘后進入教室才是安全的．（12分）

點評：主要考查了函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．