Question

【題目】某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為 ，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x的關(guān)系式.
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？
（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

因此y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000

（2）解：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

∴當(dāng)x=85時(shí)，在50＜x≤90內(nèi)，y的值最大為2450

（3）解：當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，

解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95；

根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元

【解析】（1）利用總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷量，可構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式，可求出最值；（3）把（1）中的y換成2250，構(gòu)建方程，根據(jù)題意驗(yàn)證.