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        1. 【題目】1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFBD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD

          ①求證:四邊形BFDE是菱形;

          ②直接寫出∠EBF的度數(shù).

          2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BFBE邊上,且BGBI,連接GD,HGD的中點(diǎn),連接FH,并延長FHED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IHFH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;

          3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足ABAD時,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EFDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】(1)詳見解析;②60°.(2)IHFH;(3)EG2AG2+CE2

          【解析】

          1)①由DOE≌△BOF,推出EOOF,∵OBOD,推出四邊形EBFD是平行四邊形,再證明EBED即可.

          ②先證明∠ABD2ADB,推出∠ADB30°,延長即可解決問題.

          2IHFH.只要證明IJF是等邊三角形即可.

          3)結(jié)論:EG2AG2+CE2.如圖3中,將ADG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM,先證明DEG≌△DEM,再證明ECM是直角三角形即可解決問題.

          1)①證明:如圖1中,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ADBCOBOD,

          ∴∠EDO=∠FBO,

          DOEBOF中,

          ,

          ∴△DOE≌△BOF

          EOOF,∵OBOD,

          ∴四邊形EBFD是平行四邊形,

          EFBDOBOD,

          EBED

          ∴四邊形EBFD是菱形.

          ②∵BE平分∠ABD,

          ∴∠ABE=∠EBD

          EBED,

          ∴∠EBD=∠EDB,

          ∴∠ABD2ADB

          ∵∠ABD+ADB90°,

          ∴∠ADB30°,∠ABD60°,

          ∴∠ABE=∠EBO=∠OBF30°

          ∴∠EBF60°

          2)結(jié)論:IHFH

          理由:如圖2中,延長BEM,使得EMEJ,連接MJ

          ∵四邊形EBFD是菱形,∠B60°

          EBBFED,DEBF,

          ∴∠JDH=∠FGH,

          DHJGHF中,

          ,

          ∴△DHJ≌△GHF,

          DJFGJHHF,

          EJBGEMBI

          BEIMBF,

          ∵∠MEJ=∠B60°,

          ∴△MEJ是等邊三角形,

          MJEMNI,∠M=∠B60°

          BIFMJI中,

          ,

          ∴△BIF≌△MJI,

          IJIF,∠BFI=∠MIJ,∵HJHF,

          IHJF,

          ∵∠BFI+BIF120°,

          ∴∠MIJ+BIF120°

          ∴∠JIF60°,

          ∴△JIF是等邊三角形,

          RtIHF中,∵∠IHF90°,∠IFH60°

          ∴∠FIH30°,

          IHFH

          3)結(jié)論:EG2AG2+CE2

          理由:如圖3中,將ADG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM,

          ∵∠FAD+DEF90°,

          AFED四點(diǎn)共圓,

          ∴∠EDF=∠DAE45°,∠ADC90°,

          ∴∠ADF+EDC45°

          ∵∠ADF=∠CDM,

          ∴∠CDM+CDE45°=∠EDG,

          DEMDEG中,

          ∴△DEG≌△DEM,

          GEEM

          ∵∠DCM=∠DAG=∠ACD45°,AGCM

          ∴∠ECM90°

          EC2+CM2EM2,

          EGEMAGCM,

          GE2AG2+CE2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD,CD上,

          1)若AB6,AECF,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接AE,BF

          如圖1,求證:BEBF3;

          如圖2,連接AC,分別交AE,BFMM,連接DM,DN,求四邊形BMDN的面積.

          2)如圖3,過點(diǎn)DDHBE,垂足為H,連接CH,若∠DCH22.5°,則的值為   (直接寫出結(jié)果).

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          【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長”系列活動,并準(zhǔn)備購置一批圖書,購書前 ,對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,回答下列問題:

          (1)本次調(diào)查共抽查了名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計圖中的m= , n=.
          (2)已知該校共有960名學(xué)生,請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
          (3)學(xué)校要舉辦讀書知識競賽,七年(1)班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽,求選送的兩名參賽學(xué)生為1男1女的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知線段

          1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動,幾秒鐘后,兩點(diǎn)相遇?

          2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)兩點(diǎn)相距?

          3)如圖2,,,當(dāng)點(diǎn)的上方,且時,點(diǎn)繞著點(diǎn)30/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點(diǎn)沿直線點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動速度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).

          (1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

          (2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在正方形ABCD中,動點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自DC移動,同時點(diǎn)F在邊CB上自CB移動時,連接AEDF交于點(diǎn)P,請你寫出AEDF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理;

          2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答,不需證明);連接AC,求ACE為等腰三角形時CECD的值;

          3)如圖3,當(dāng)EF分別在直線DC,CB上移動時,連接AEDF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動,使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動,請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖.AD=2,試求出線段CP的最大值.

          1 2 3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 、 的坐標(biāo)分別為 、 ,先將 沿一確定方向平移得到 ,點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ,再將 繞原點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 ,點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

          (1)畫出 ;
          (2)求出在這兩次變換過程中,點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn) 到達(dá) 的路徑總長;
          (3)求線段 旋轉(zhuǎn)到 所掃過的圖形的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上,且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ,一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ,且與 軸交于點(diǎn) ,與⊙ 的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) .

          (1)求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo);
          (2)求 長及 的大;
          (3)若將⊙ 沿 軸上下平移,使其與 軸及直線 均相切,求平移的方向及平移的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若四邊形EFGH為菱形,則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件__________

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          同步練習(xí)冊答案