Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面積為12平方厘米，在BA的延長線取一點(diǎn)E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及平行線的性質(zhì)可求得△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的判定得到△EAD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例，且面積比等于相似比的平方，即可求得△AED的面積．

解答：解：∵AD∥BC
∴△ADC和△ABC等高
∴

S△ADC

S△ABC

=

AD

BC

（2分）
又∵AD=6，BC=9，△ADC的面積為12
∴

12

S△ABC

=

6

9

∴S_△ABC=18（2分）
∵AD∥BC，DE∥AC
∴∠EAD=∠B，∠E=∠BAC（1分）
∴△EAD∽△ABC（1分）
∴

S△EAD

S△ABC

=(

AD

BC

)2（2分）
∴

S△EAD

18

=

4

9

（1分）
∴S_△AED=8（1分）

點(diǎn)評：此題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)及梯形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．