Question

某批發(fā)商以50元/千克的成本價(jià)購(gòu)入了某產(chǎn)品800千克，據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=70+2x，但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天．另外，批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為100元．
（1）若該批發(fā)商將這批產(chǎn)品保存x天時(shí)一次性賣出，試求他所獲利潤(rùn)w（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求批發(fā)商所獲利潤(rùn)w的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意得：銷售量=800-10x，
則利潤(rùn)w=（800-10x）（70+2x）-100x-50×800=-20x²+800x+16000；
（2）w=-20x²+800x+16000=-20（x-20）²+24000
∵0＜x≤15，
∴x=15時(shí)，w_最大=23500．
答：批發(fā)商所獲利潤(rùn)w的最大值為23500元．
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量-成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用配方法即可求出利潤(rùn)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題用函數(shù)表示出來(lái)，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用．