Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C，有一個動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以每秒一個單位向點(diǎn)A運(yùn)動，過E作y軸的平行線，交△ABC的邊BC或AC于點(diǎn)F，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形EFGH，設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S，E點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒。（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的解析式；

（2）求當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上，G在BC邊上時t的值；

（3）求動點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動過程中，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系。

           

                                    

Answer 1

（1）=,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。

，所以A（1，0），B（4，0）

設(shè)AC直線                                    （4分）

（2）可求得BC直線為，當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上，G在BC邊上時，

點(diǎn)E（4-t,0）點(diǎn)F（得EF=，而EF=FG，

根據(jù)拋物線的對稱軸和等腰三角形的對稱軸重合

所以EF=解得                                    （4分）

（3）①當(dāng)點(diǎn)F在BC上時，即0＜t≤1.5時，

點(diǎn)F，

②點(diǎn)F在AC上時，點(diǎn)F又可分三種情況：

Ⅰ。當(dāng)時，

Ⅱ。當(dāng)時，

Ⅲ。當(dāng)時，                                       （4分）