Question

（1）計(jì)算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數(shù)）．

Answer 1

解：（1）①（x-1）（x+1）=x²-1；
②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
③（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1；

（2）歸納總結(jié)得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案為：（1）①x²-1；②x³-1；③x⁴-1；（2）xⁿ⁺¹-1．
分析：（1）原式各項(xiàng)利用平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．