Question

榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．
（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？
（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來，并求出最低的租車費用．

Answer 1

分析：（1）找出等量關系列出方程組再求解即可．本題的等量關系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．
（2）得等量關系是“將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”．

解答：解：（1）設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元．
由題意得，

x+2y=2500 2x+y=2450

；
解得：

x=800 y=850

，
答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元．

（2）設租用甲型汽車z輛，租用乙型汽車（6-z）輛．
由題意得

16z+18(6-z)≥100 800z+850(6-z)≤5000

，
解得2≤z≤4，
由題意知，z為整數(shù)，
∴z=2或z=3或z=4，
∴共有3種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；
方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．
方案一的費用是800×2+850×4=5000（元）；
方案二的費用是800×3+850×3=4950（元）；
方案三的費用是800×4+850×2=4900（元）；
∵5000＞4950＞4900；
∴最低運費是方案三的費用：4900元；
答：共有三種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；
方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運費是4900元．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出（1）合適的等量關系：1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．（2）根據租車費用不超過5000元列出方程組，再求解．