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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				若[x]表示不超過x的最大整數（如[π]=3，[-2
          2
          3
          ]=-3          等），則[
          1
          2-
          		1×2
          ]+[
          1
          3-
          		2×3
          ]+…+[
          1
          2011-
          		2010×2011
          ]          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先化簡
          1
          n-
          		n(n-1)
          ，可得
          1
          n-
          		n(n-1)
          =1-
          		1-
          1
          n
          ，然后由取整函數的性質，可得：[
          1
          n-
          		n(n-1)
          ]=[1-
          		1-
          1
          n
          ]=1，則代入原式即可求得結果，注意n是從2開始到2011結束，共有2010個．
          解答：解：∵
          1
          n-
          		n(n-1)
          =
          n+
          		n(n-1)
          n
          =1-
          n2-n
          n2
          =1-
          		1-
          1
          n
          ，
          ∴[
          1
          n-
          		n(n-1)
          ]=[1-
          		1-
          1
          n
          ]=1，
          ∴[
          1
          2-
          		1×2
          ]+[
          1
          3-
          		2×3
          ]+…+[
          1
          2011-
          		2010×2011
          ]          =1+1+…+1=2010．
          故答案為：2010．
          點評：此題考查了二次根式的化簡與取整函數的性質．注意求得
          1
          n-
          		n(n-1)
          =1-
          		1-
          1
          n
          是解此題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若[x]表示不超過x的最大整數（如[π]=3，[-2
          2
          3
          ]=-3          等），則[
          1
          2-
          		1×2
          ]+[
          1
          3-
          		2×3
          ]+…+[
          1
          2001-
          		2000×2001
          ]          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若[x]表示不超過x的最大整數，且滿足方程3x+5[x]-49=0，則x=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•田陽縣一模）若[x]表示不超過x的最大整數（如[3
          3
          4
          ]=3，[-π]=-4等），根據定義計算下面算式：[
          1
          2-
          		1×2
          ]+[
          1
          3-
          		2×3
          ]+…+[
          1
          2012-
          		2011×2012
          ]=
          2011
          2011
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若[x]表示不超過x的最大整數，那么[-π][π]=
          -64
          -64
          ．
          

			
          

			
          
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