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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          若[x]表示不超過x的最大整數(如[π]=3,[-2
          2
          3
          ]=-3
          等),則[
          1
          2-
          1×2
          ]+[
          1
          3-
          2×3
          ]+…+[
          1
          2011-
          2010×2011
          ]
          =
           
          分析:首先化簡
          1
          n-
          n(n-1)
          ,可得
          1
          n-
          n(n-1)
          =1-
          1-
          1
          n
          ,然后由取整函數的性質,可得:[
          1
          n-
          n(n-1)
          ]=[1-
          1-
          1
          n
          ]=1,則代入原式即可求得結果,注意n是從2開始到2011結束,共有2010個.
          解答:解:∵
          1
          n-
          n(n-1)
          =
          n+
          n(n-1)
          n
          =1-
          n2-n
          n2
          =1-
          1-
          1
          n
          ,
          ∴[
          1
          n-
          n(n-1)
          ]=[1-
          1-
          1
          n
          ]=1,
          [
          1
          2-
          1×2
          ]+[
          1
          3-
          2×3
          ]+…+[
          1
          2011-
          2010×2011
          ]
          =1+1+…+1=2010.
          故答案為:2010.
          點評:此題考查了二次根式的化簡與取整函數的性質.注意求得
          1
          n-
          n(n-1)
          =1-
          1-
          1
          n
          是解此題的關鍵.
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          若[x]表示不超過x的最大整數(如[π]=3,[-2
          2
          3
          ]=-3
          等),則[
          1
          2-
          1×2
          ]+[
          1
          3-
          2×3
          ]+…+[
          1
          2001-
          2000×2001
          ]
          =
           

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2012•田陽縣一模)若[x]表示不超過x的最大整數(如[3
          3
          4
          ]=3,[-π]=-4等),根據定義計算下面算式:[
          1
          2-
          1×2
          ]+[
          1
          3-
          2×3
          ]+…+[
          1
          2012-
          2011×2012
          ]=
          2011
          2011

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          科目:初中數學 來源: 題型:

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