Question

11．無(wú)錫市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買(mǎi)18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1×（18-10）=0.8（元），因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元．
（1）求該文具店一次銷(xiāo)售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)可以達(dá)到180元？
（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×每只計(jì)算器的利潤(rùn)，列出方程即可解決問(wèn)題．
（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵20-0.1（x-10）≥16，
解得：x≤50．當(dāng)x＞50時(shí)，利潤(rùn)50×4＞200元
∴x＜50，
[20-0.1（x-10）-12]x=180
x₁=30，x₂=60（舍去），
∴x₁=30，
答：求該文具店一次銷(xiāo)售30只時(shí)，所獲利潤(rùn)可以達(dá)到180元．

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
∵10＜x≤50，
∴當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5（元），此時(shí)利潤(rùn)最大．
答：為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)45只，這時(shí)的售價(jià)為16.5元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是搞清楚利潤(rùn)，銷(xiāo)售量，每件的利潤(rùn)之間的關(guān)系，屬于中考�？碱}型．