Question

已知一個(gè)三角形花壇有兩條邊分別是5米和10米，有一個(gè)角等于30°，求這個(gè)三角形畫圖的面積．

Answer 1

分析：此題要分三個(gè)情況進(jìn)行討論：（1）5m，10m的夾角是30°時(shí)；（2）10m為斜邊，5m為30°對(duì)應(yīng)的直角邊時(shí)；（3）10m對(duì)邊30°，根據(jù)三種情況畫圖計(jì)算即可．

解答：解：（1）5m，10m的夾角是30°時(shí)，如圖1：
過B作BD⊥AC，
三角形ABC面積=

1

2

AC×DB=

1

2

×10×5×sin30°=12.5（米²）；

（2）如圖2：10m為斜邊，5m為30°對(duì)應(yīng)的直角邊時(shí)，
AB=

AC2-BC2

=5

3

，
三角形ABC的面積：

1

2

×BC×AB=

1

2

×5×5

3

=

25 3

2

（米²）；

（3）如圖3：10m對(duì)邊30°，過C作CD⊥AB，
CD=

1

2

CB=

5

2

，
BD=

BC2-CD2

=

5 3

2

（米），
AD=

AC2-CD2

=

5 15

2

（米），
則AB=

5 3 +5 15

2

（米，
△ACB的面積=

1

2

×AB×CD=

1

2

×

5 3 +5 15

2

×

5

2

=

25( 3 + 15 )

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是考慮全面，畫出各種情況的圖示．